O Plano de Niemytski é localmente conexo por caminhos.

$\mathcal{V}$ é base local. para $(x,y)$. A bola aberta da forma $B_{\varepsilon}((x,y))$, $\varepsilon > 0$, com a métrica usual de $\mathbb{R}^2$ é conexa por caminhos. Assim, todo ponto de $P$ admite uma base local conexa por caminhos, e portanto, $P$ é localmente conexo por caminhos.