O plano de Niemytski não é compacto.

Vamos supor que $P$ seja compacto. Sabemos que o plano de Niemytski é Hausdorff. Daí, todo espaço compacto de Hausdorff é normal. Absurdo, pois $P$ não é normal.

Portanto, o plano de Niemytski não é compacto.

Ver também:

• O plano de Niemytski não satisfaz $T_{4}$ e é não normal. Demonstração pela definição
• O plano de Niemytski não satisfaz $T_{4}$ e é não normal. Demonstração por Tietze