O plano de Niemytski não admite base enumerável.

Vamos supor que $P$ admite base enumerável $\mathcal{B}$, então todo subespaço $A$ de $P$ deve ter uma base enumerável.

Tomando $A=\{(x,0): x \in \mathbb{R}\}$ chegamos a uma contradição, pois $A$ é discreto. Considerando $\pi=\{A \cap X:X \in \tau\}$ ($X=B_y(x,y)$), se existe uma base $\mathcal{B}$ tal que $V \in \pi$ e para todo $x \in V$, existe $B \in \mathcal{B}$ tal que $x \in B \subset V$.

Entretanto, $\mathcal{B}$ não pode ser enumerável pela construção de $\pi$.