Seja $(\mathbb{N}, \tau)$ espaço topológico — com $\tau$ topologia discreta. Para $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$, adotaremos a topologia produto gerada por $A_0 \times A_1 \times \ldots$ para todo $i \in \mathbb{N}$, com cada $A_i \in \tau$. Os elementos do espaço são todas as sequências de naturais.

• Satisfaz $T_{0}$.
• Satisfaz $T_{1}$.
• Satisfaz $T_{2}$.
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Possui base enumerável.
• É separável.

• Não é compacto.
• Não é localmente compacto.
• É de Lindelöf.
• É paracompacto.

• Não é conexo.
• Não é localmente conexo.
• Não é conexo por caminhos.
• Não é localmente conexo por caminhos.

• É metrizável.
• É zero-dimensional.
• É homeomorfo aos irracionais.