A Gaiola Infinita é dada por um $X$ tal que, este é formado pela união de três tipos de conjuntos:

$A_n $$=$ {$(\frac{1}{n},y,0)\in R^3:y\geq 0$};

$B_n $$=$ {$(0,y,0)\in R^3:2n - \frac{1}{2}\leq y\leq 2n + \frac{1}{2}$};

$C_n $$=$ {$(x,y,z)\in R^3:0\leq x \leq \frac{1}{n}, y = 2n, z = x\frac{1}{(n - x)}$}.

Definimos $X$ como $\bigcup_{n=1}^\infty (A_n\cup B_n\cup C_n)$ e induzindo a ele a topologia Euclidiana.