Sejam $ x,y \in \{0,1\}^{\mathbb{N}} $ pontos disjuntos. Então existe $ n $ tal que $ x_{n} \neq y_{n} $. Os conjunto $ A = p_{n}^{-1}[\{x_{n}\}] $ e $ B = p_{n}^{-1}[\{y_{n}\}] $ são abertos e disjuntos tais que $ x \in A $, $ y \notin A $ e $ y \in B $, $ x \notin B $. Segue que $ T_{2} $ é satisfeito.