Sejam $ x,y \in \{0,1\}^{\mathbb{N}} $ pontos disjuntos. Então existe $ n $ tal que $ x_{n} \neq y_{n} $. O conjunto $ A = p_{n}^{-1}[\{0\}] $ é aberto e tal que $ x \in A $ e $ y \notin A $ ou $ x \notin A $ e $ y \in A $. Segue que $ T_{0} $ é satisfeito.