Note que $ \{0,1\}^{\mathbb{N}} \times \{0,1\}^{\mathbb{N}} $ é compacto, Hausdorff, possui bases enumeráveis, é zero dimensional e não possui pontos isolados. Por esse resultado vemos que $ \{0,1\}^{\mathbb{N}} \times \{0,1\}^{\mathbb{N}} $ e $ \{0,1\}^{\mathbb{N}} $ são homeomorfos.