Todo espaço com base enumerável é Lindelöf.

Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico com base enumerável $\mathcal{B} = \{B_n: n \in \mathbb{N}\}$.

Seja $\mathcal{A}$ uma cobertura qualquer de $X$. Para cada $x \in X$, tome $A_x \in \mathcal{A}$ tal que $x \in A_x$. Como $\mathcal{B}$ é base, então podemos para cada $x \in X$, tomar $B_x \in \mathcal{B}$ tal que $x \in B_x \subset A_x$. Seja $\{x_n:n \in \mathbb{N}\}$ tal que $\{B_x:x \in X\}=\{B_{x_n}:n\in \mathbb{N}\}$. Note que $\mathcal{A}'=\{A_{x_n}:x \in X\} \subset \mathcal{A}$ é uma cobertura aberta enumerável para $X$, pois cada $B_{x_n} \subset A_{x_n}$.

Logo, $X$ é Lindelöf.