Demonstração. Em geral, o produto arbitrario de espaços $T_2$ é $T_2$. Logo, como $\mathbb{R}$ com a topologia usual é $T_2$, então $\prod_{\lambda\in\mathbb{R}}\mathbb{R}$ é $T_2$. Portanto, $C_p(\mathbb{R})$ is $T_2$ já que $C_p(\mathbb{R})$ é subespaço de $\prod_{\lambda\in\mathbb{R}}\mathbb{R}.$