$C_p(\mathbb{R})$ é conexo
Demonstração. Devido a que $C_p(\mathbb{R})$ é conexo por caminhos, então $C_p(\mathbb{R})$ é conexo, pois conexidade por caminhos implica conexidade.
topologia:exemplo:cp_r_conexo
Demonstração. Devido a que $C_p(\mathbb{R})$ é conexo por caminhos, então $C_p(\mathbb{R})$ é conexo, pois conexidade por caminhos implica conexidade.