$T_0$, $T_1$, $T_2$, $T_3$ e regular
Basta lembrar que são preservados por produto e satisfeitos por $[0,1]$ com a topologia usual.
$T_{3\frac{1}{2}}$ e completamente regular
Segue de ser espaço de Hausdorff localmente compacto.
$T_4$ e normal
Segue de ser espaço de Hausdorff compacto.