Bases locais enumeráveis e base enumerável
Basta lembrar que são herdados por subespaços e satisfeitos por $\mathbb{R}$ com a topologia usual.
Separável
Segue de possuir base enumerável. Demo.
Por exemplo, $\mathbb{Q}\cap [0,1]$ é denso (em $[0,1]$) enumerável.