$[0,1]$ com topologia de subespaço
Vamos tratar do espaço topológico $([0,1],\tau)$, em que $\tau$ é a topologia de subespaço sobre $[0,1]$ induzida por $\mathbb{R}$ com a topologia usual.
Axiomas de separação
- Satisfaz $T_{0}$ (Kolmogorov).
- Satisfaz $T_{1}$ (Fréchet).
- Satisfaz $T_{2}$ (Hausdorff).
- Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
- Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular (Tychonoff).
- Satisfaz $T_{4}$ e é normal.
Demo.