Espaço normal
Definição
Dizemos que um espaço topológico $(X,\tau)$ é $T_4$ se, para quaisquer $F,G \subset X$ fechados disjuntos, existirem $A,B\in\tau$ abertos disjuntos tais que $F \subset A$ e $G \subset B$.
Se $(X,\tau)$ for $T_1$ e $T_4$, então dizemos que é um espaço normal.
- Em geral, um espaço $T_4$ não é um espaço de Hausdorff, pois nem sempre os conjuntos unitários são fechados. Entretanto, todo espaço normal é regular e, portanto, de Hausdorff.
Diferentemente de espaços regulares, as propriedades de espaços normais não são preservadas em seus subespaços e nem em espaços produtos. Por tais motivos, espaços normais são mais trabalhosos para serem analisados.
Exemplos
- Todo espaço métrico é normal. Solução
- A reta de Sorgenfrey é normal. Solução
Exemplos
Espaços que satisfazem tal axioma
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