Espaço de Hausdorff
Dizemos que $(X, \tau)$ é um espaço de Hausdorff (ou um espaço $T_2$) se, para quaisquer $x, y \in X$ distintos, existem $A$ e $B$ abertos tais que $x \in A$, $y \in B$, e $A \cap B = \emptyset$.
Uma possível intuição — lembrando que estamos tratando de axiomas de separação — é que os abertos “separam” pontos. Podemos registrar graficamente esse conceito da seguinte maneira: 
Como técnica mnemônica, ou apenas um trocadilho, pense que pontos de um espaço de Hausdorff podem ser “housed off” (alojados) em abertos separados.
Algumas proposições:
- Todo espaço de Hausdorff é $T_1$. Solução
- Todo subespaço de um espaço de Hausdorff é um espaço de Hausdorff. Solução