A reta esburacada não satisfaz o primeiro axioma de separabilidade
Basta notar que $0 \in \overline{(0, 1)}$, mas não existe uma sequência $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ em $(0, 1)$ tal que $x_n \rightarrow 0$. Caso contrário, existiria um $N \in \mathbb{N}$ tal que $x_n = 0, \forall n \ge N$ e portanto $0$ pertenceria à $(0, 1)$.