Definição
Seja $(X, \tau)$ um espaço topológico. $Y \subset X$ é dito ser um conjunto raro se $Int(\bar{Y}) = \emptyset$.
Um conjunto $Z \subset X$ é dito ser um conjunto magro se $\exists (Y_{n})_{n \in \mathbb{N}} \subset X$ conjuntos raros tal que $Z = \underset{n \in \mathbb{N}}{\bigcup} Y_n$. De maneira alternativa, um conjunto magro é dito ser um conjunto de primeira categoria enquanto um conjunto não-magro é dito ser um conjunto de segunda categoria.
Proposição
Sejam $(X, \tau)$ um espaço topológico. $Y \subset X$ é um conjunto raro se, e somente se $X\diagdown \overline{Y}$ é um conjunto denso em $X$.
Teorema de Baire em termos de categoria
Todo espaço de Baire é de segunda categoria. Demonstração