Topologia da Caixa
Definição
Dada uma família $(X_{\alpha})_{\alpha \in A}$ de espaços topológicos, no produto $\prod_{\alpha \in A} X_{\alpha}$, a topologia gerada pelos conjuntos da forma $\prod_{\alpha \in A} V_{\alpha}$, onde cada $V_{\alpha}$ é aberto em $X_{\alpha}$ é chamada de topologia da caixa e denotada por $\square_{\alpha \in A} X_{\alpha}$.
- Definida a topologia da caixa, faz sentido questionar se esta topologia tem mais abertos do que a topologia usual no produto, a resposta é sim. Entretanto, para produtos finitos, a topologia da caixa é igual à topologia usual no produto. Demonstração
- Em geral, a topologia da caixa pode ser maior do que a topologia usual do produto, tendo em vista que o produto de abertos nem sempre é um aberto na topologia usual. Exemplo