Proposição. Seja $(X_{\alpha})_{\alpha \in A}$ uma família de espaços topológicos discretos. Então, $\square_{\alpha \in A} X_{\alpha}$ é discreta.

Demonstração: Seja $V \subset \prod_{\alpha \in A} X_{\alpha}$ e $(x_{\alpha})_{\alpha \in A} \in V$. Então, $(x_{\alpha})_{\alpha \in A} \in \prod_{\alpha \in A} \lbrace x_{\alpha} \rbrace \subset V$ e $\prod_{\alpha \in A} \lbrace x_{\alpha} \rbrace$ é aberto em $\square_{\alpha \in A} X_{\alpha}$, pois cada $X_{\alpha}$, $\alpha \in A$, é discreto. Logo, $V$ é aberto em $\square_{\alpha \in A} X_{\alpha}$.