A topologia da ordem satisfaz $T_0$
Seja $(X, \preceq)$ um conjunto totalmente ordenado e $\tau$ a sua topologia da ordem. Então $(X, \tau)$ satisfaz $T_0$.
Demonstração. Sejam $a, b\in X$, $a\neq b$, e suponha sem perda de generalidade que $a\prec b$. Então $]a, +\infty[$ é um aberto de $\tau$ que contém $b$ mas não contém $a$.
Segue que $(X, \tau)$ satisfaz $T_0$.