Proposição
Se um espaço topológico $(X,\tau)$ satisfaz o segundo axioma da enumerabilidade, então também satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade.
Demonstração
Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico que satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, isto é, existe $\mathcal{B}$ uma base enumerável para $X$. Fixe $\mathcal{B}$ uma base enumerável. Defina $\mathcal{B}_x = \{B \in \mathcal{B} : x \in B\}$. Note que tal conjunto é uma base local para cada $x \in X$, isto é, $X$ satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade.