Seja V um aberto de tal que $x \in V$, suponha que $V\cap A$ finito, sendo $A \subset X$, então $V' = V \setminus(A\setminus \{x\})$ um aberto tal que $x \in V'$ e $V'\cap A \subset \{x\}$, sendo assim um ponto isolado, portanto $x$ não é um ponto de acumulação.

Por outro lado, para todo $V$ aberto tal que $x \in V$ temos que $V \cap A$ é infinito, então $V \cap(A \setminus \{x\})\neq \emptyset$ e portanto $x$ é um ponto de acumulação de $A$. $\square$