Corolário

Note que, pelo Lema do Aperto de Mão, a quantidade total de arestas é dada por \[2|A| = \sum_{v \in V} d(v).\] Assim, a soma de todos os graus é um número par. Assim sendo, temos que a soma dos graus dos vértices de grau impar é par.

Demonstração:

Pelo Lema do Aperto de Mãos temos que a soma dos graus de todos os vértices é par, como a soma de todos os vértices de grau par necessariamente é par, sobra que a quantidade vértices de grau ímpar é par. Segue, portanto, a prova deste corolário.

$\square$