Essa é uma revisão anterior do documento!

a) \(\implies\) b)

Se \(\lambda =0\) é trivial. Se \(\lambda > 0\) vamos supor que \(G \setminus F\) possui apenas finitas componentes conexas disjuntas de ordem \(\geq \lambda\), vamos nomeá-las \(C_0, C_1, \dots, C_k\) e tome em cada componente um conjunto de redução \(F_i\)

• Vamos então analisar as componentes de \(G \setminus (F\cup F_0\cup F_1 \cup \dots \cup F_k)\), tal união será um conjunto finito
• Como cada \(F_i\) é redutor em sua respectiva componente, cada componente de \(C_i\) pertencerá a algum \(A(\mu)\) com \(\mu < \circ(C_i)\), ou seja, possuem ordem menor que \(\lambda\)
• Assim nosso novo redutor \(F`\) “reduz mais ainda as componentes de \(G\)”, assim pelo item anterior como \(C_i \in A(\alpha)\) para todo \(i\) e \(\alpha < \lambda\), então \(\circ(G) < \lambda\), um absurdo, portanto devem existir infinitos conjuntos de tal ordem, para assim não podermos tomar um redutor que “quebra todas as componentes de tal ordem”

b) \(\implies\) c)

c) \(\implies\) a)