Número cromático do plano

Comecemos notando que o plano, $\mathbb{R}^2$, pode ser visto como um grafo em que cada ponto representa um vértice e arestas são segmentos de retas ligando dois pontos.

O número cromático do plano, denotado por $\chi(\mathbb{R}^2)$, é a quantidade mínima de cores suficientes para colorir o plano de modo que, para todo ponto de uma determinada cor, não exista nenhum ponto desta mesma cor a uma distância unitária dele. Noutras palavras, dados dois pontos a uma distância unitária, esses dois pontos têm cores distintas.