Um multigrafo é um par $(V,E)$ de conjuntos disjuntos (de vértices e arestas) junto com um mapa $E \to V \cup [V]^2$ atribuindo a cada aresta um ou dois vértices, suas extremidades. Assim, multigrafos também podem ter laços e arestas múltiplas: podemos pensar em um multigrafo como um grafo direcionado cujas direções de arestas foram “esquecidas”. Para expressar que $x$ e $y$ são as extremidades de uma aresta $e$, ainda escrevemos $e=xy$, embora isso não determine mais exclusivamente $e$.

Um grafo é, portanto, essencialmente o mesmo que um multigrafo sem laços ou arestas múltiplas. Surpreendentemente, provar um teorema de grafos de forma mais geral para multigrafos pode, ocasionalmente, simplificar a prova. Além disso, existem áreas na teoria dos grafos, como a dualidade planar, onde os multigrafos surgem mais naturalmente do que os grafos, e onde qualquer restrição a estes últimos pareceria artificial e tecnicamente complicada. Devemos, portanto, considerar multigrafos nesses casos, mas sem muita delonga técnica: a terminologia introduzida anteriormente para grafos será usada correspondentemente.

Algumas diferenças, no entanto, devem ser apontadas. Um multigrafo pode ter ciclos de comprimento $1$ ou $2$: laços e pares de arestas múltiplas (ou arestas duplas). Um laço em um vértice o torna seu próprio vizinho e contribui com $2$ para seu grau. As extremidades de laços e arestas paralelas em um multigrafo $G$ são consideradas como separando aquela aresta do restante de $G$. O vértice $v$ de um laço $e$, portanto, é um vértice de corte, a menos que $(\{v\},\{e\})$ seja um componente de $G$, e $(\{v\},\{e\})$ seja um bloco no sentido do Capítulo 3.1. Assim, um multigrafo com um laço nunca é $2$-conexo, e qualquer multigrafo $3$-conexo é de fato um grafo.