$G$ infinitamente aresta-conexo se, e somente se, $G \supset \{T_{0}, \ldots, T_{n}, \ldots\}$ onde cada $T_{n}$ é uma árvore geradora e $E(T_{n}) \cap E(T_{j}) = \emptyset$ se $n \neq j$ (ou seja, as árvores são duas a duas disjuntas por arestas).
Iremos construir as árvores em etapas.
Nas rodadas que são potências de 2, iremos acrescentar um caminho em $T_{1}$.
Nas rodadas que são potências de 3, iremos acrescentar um caminho em $T_{2}$.
Generalizando, para $n \geq 2$, nas rodadas que são potências de n, iremos acrescentar um caminho em $T_{n-1}$.
Nas árvores que não são potência de nenhum número, iremos um caminho em $T_{0}$.
Em cada rodada, devemos acrescentar um caminho composto exclusivamente por arestas que ainda não foram acrescentadas em nenhuma árvore. Logo, em cada rodada precisamos evitar apenas uma quantidade possível de arestas, o que é possível por o grafo ser infinitamente aresta conexo.
Note que a volta é trivial.