Definição

Em um conjunto $X$ com uma relação de ordem $\leq$, o fecho para cima de um elemento $x\in X$ é comumente denotado por $\lfloor x \rfloor$ e consiste no conjunto $\lfloor x \rfloor = \{y \in X : y \geq x\}$. Mais geralmente, dado $Y\subset X$ um subconjunto qualquer, denotamos também $\lfloor Y \rfloor =\displaystyle \bigcup_{y\in Y}\lfloor y \rfloor$. Dizemos ainda que $Y$ é fechado para cima se $Y = \lfloor Y \rfloor$. No estudo de grafos, estamos particularmente interessados no caso em que $X$ é o conjunto de vértices de uma árvore e $\leq$ é a ordem obtida ao fixarmos uma raiz.