Conjunto ordenado
Um conjunto $X$ é dito ordenado por $\leq$ se, dados $a, b, c \in X$ são satisfeitas:
- $a \leq a$ (reflexiva)
- se $a \leq b$ e $b \leq a$, então $a = b$ (antissimétrica)
- se $a \leq b$ e $b \leq c$, então $a \leq c$ (transitiva)
Conceitos relacionados
- máximo/mínimo
- supremo/ínfimo
- majorante/minorante
- cofinal
Tipos específicos de ordem
Algumas condições adicionais podem ser requeridas:
- uma ordem é dita total se dados quaisquer dois elementos eles são comparáveis - isto é, dados $x, y$, vale $x \leq y$ ou $y \leq x$;
- uma ordem é dita densa se dados $x, y \in X$ tais que $x < y$, existe $z \in X$ tal que $x < z < y$.