Axioma das partes
Teorema
Se $\varphi$ é o axioma das partes, ou seja,
$$\forall x \exists y \forall z (z \subset x \Longrightarrow z \in y)$$
então $|\varphi|=1$.
Vamos fazer essa demonstração em duas partes :
- $|\varphi_3|=|z\subset \dot{x} \Longrightarrow z = \alpha|=1$ Solução:
- $|\varphi_4|=|z\subset \dot{x} \Longrightarrow \alpha \in \dot{y}|=1$ Solução:
- Juntando os últimos tópicos temos que $|\forall x \exists y \forall z (z \subset x \Longrightarrow z \in y)| = 1$