Axioma da separação
Teorema
Se $\varphi$ é o axioma da separação, ou seja,
$$\forall x \exists v \forall y (y \in v \Longleftrightarrow y \in x \wedge \psi(y))$$
então $|\varphi|=1$.
Vamos fazer essa demonstração em duas partes :
- $|\varphi_1|=|\forall y (y \in \dot{v} \Longrightarrow y \in \dot{x} \wedge \psi(y))|= 1$ Solução:
- $|\varphi_2|=|\forall y (y \in \dot{x} \wedge \psi(y) \Longrightarrow y \in \dot{v})|= 1$ Solução:
- Juntando os últimos tópicos temos que $|\forall x \exists v \forall y (y \in v \Longleftrightarrow y \in x \wedge \psi(y))| = 1$