Dado $x \in \mathbb{R}^n$, então $\lbrace B_{\frac{1}{m}}[x] \rbrace_{m \in \mathbb{N}}$ é um sistema fundamental de vizinhanças compactas de $x$. De fato, pela caracterização dos compactos de $\mathbb{R}^n$, cada bola $B_{\frac{1}{m}}[x]$ é compacta, para $m \in \mathbb{N}$. Além disso, para cada aberto $A \subset \mathbb{R}^n$ tal que $x \in A$, podemos tomar $m$ suficientemente grande tal que $B_{\frac{1}{m}}[x] \subset A$.