Dados $x=(x_1,\ldots,x_n)$ e $y=(y_1,\ldots,y_n)$ dois elementos de $\mathbb{R}^n$, então a aplicação contínua $f:[0,1] \to \mathbb{R}^n$ dada por $f(t)=(1-t)x+ty$ é um caminho ligando $x$ e $y$. Com efeito, $f(0)=x$ e $f(1)=y$. Além disso, a i-ésima função coordenada de $f$ é $f_i(t)=(1-t)x_i+ty_i$, ou seja, $f$ é contínua.