Temos uma caracterização para os compactos em $\mathbb{R}^n$, em termos de fechados limitados. Como $\mathbb{R}^n$ não é limitado, então não é compacto. Além disso, podemos facilmente exibir um cobertura aberta que não admite subcobertura finita. Com efeito, tomando $\lbrace B_n(0) \rbrace_{n \in \mathbb{N}}$, então é fácil ver que tal cobertura não admite subcobertura finita.