Se $a \leqslant 0$ :

$a0 = a$

Como $a0 = 0$, isso é um absurdo para todo $a \neq 0$.

Logo, $0 \leqslant a$.

Se $1 \leqslant a$ :

$1a = 1$

Como $1a = a$, isso é um absurdo para todo $a \neq 1$.

Logo, $a \leqslant 1$.

Portanto, $0 \leqslant a \leqslant 1$.