Se $a \leqslant b$, temos que $ab = a$.

Se $a' \leqslant b'$, temos que $a'b' = a'$.

Logo, temos que :

$aba'b' = aa'$

Como, pela proposição 1, vale a comutação :

$(aa')(bb') = (aa')$

Logo, $(aa') \leqslant (bb')$.