$a0 = 0$
Pela proposição 5, $a.(-a) = 0$. Então :
$a.0 = a.(a.(-a))$
Pela proposição 2 :
$a.0 = a.(a.(-a)) = (a.a).(-a)$
Como $a.a = a$ :
$a.0 = (a.a).(-a) = a.(-a)$
Pela proposição 5, $a.(-a) = 0$, logo :
$a.0 = 0$, $\blacksquare$.
$a+1 = 1$
Pela proposição 5, $a+(-a) = 1$. Então :
$a+1 = a+(a+(-a))$
Pela proposição 2 :
$a+1 = a+(a+(-a)) = (a+a)+(-a)$
Como $a+a = a$ :
$a+1 = (a+a)+(-a) = a+(-a)$
Pela proposição 5, $a+(-a) = 1$, logo :
$a+1 = 1$, $\blacksquare$.