Pela proposição 4 :
$a.(a+b) = a$
Para $b = 0$ temos :
$a.(a+0) = a$
Como $a+0 = a$ :
$a.a = a$
Também pela proposição 4 :
$a+(a.b) = a$
Para $b = 1$ :
$a+(a.1) = a$
Como $a.1 = a$ :
$a+a = a$
Logo, $a+a = a.a =a$, $\blacksquare$.
conjuntos:dem:demonstracao2
Pela proposição 4 :
$a.(a+b) = a$
Para $b = 0$ temos :
$a.(a+0) = a$
Como $a+0 = a$ :
$a.a = a$
Também pela proposição 4 :
$a+(a.b) = a$
Para $b = 1$ :
$a+(a.1) = a$
Como $a.1 = a$ :
$a+a = a$
Logo, $a+a = a.a =a$, $\blacksquare$.