$a1 = a$
Pela proposição 4 :
$a.(a+b) = a$
Seja $b = -a$ :
$a.(a+(-a)) = a$
Como $a+(-a) = 1$ pela proposição 5 :
$a.(a+(-a)) = a.(1) = a$, $\blacksquare$.
$a+0 = a$
Pela proposição 4 :
$a+(a.b) = a$
Seja $b = -a$ :
$a+(a.(-a)) = a$
Como $a.(-a) = 0$ pela proposição 5 :
$a+0 = a$, $\blacksquare$.