Seja $(X, d)$ um espaço métrico. Dizemos que $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ é uma sequência de Cauchy se dado $\varepsilon > 0$ existe $N \in \mathbb{N}$ tal que se $n,m \ge N$, então $d(x_n, x_m) < \varepsilon$.
Toda sequência convergente é de Cauchy. Demonstração