Dado um espaço topológico \((X,\tau)\), chamamos de jogo de Banach-Mazur o jogo entre dois jogadores, ALICE e BETO, com as seguintes regras:
- Na rodada 0, ALICE joga \(A_0\) um aberto não vazio. Então BETO joga \(B_0 \subset A_0\) também aberto não vazio.
- Numa rodada \(n\) qualquer, ALICE joga \(A_n \subset B_{n-1}\) aberto não vazio e BETO joga \(B_n \subset A_n\) também aberto não vazio.
- Depois de todas as jogadas, ALICE é declarada vencedora se \(\cap_{n\in\mathbb{N}} A_n = \emptyset\). BETO é declarado vencedor caso contrário.
O espaço ser de Baire é equivalente a ALICE não possuir estratégia vencedora no jogo de Banach-Mazur.