Dizemos que o espaço topológico $(X,\tau)$ é um espaço metrizável se existe uma métrica sobre $X$ que induz a topologia $\tau$.
A Reta de Sorgenfrey é um exemplo de espaço não metrizável, pois é separável, mas não admite base enumerável. Então pela proposição:
Se $(X,d)$ é um espaço métrico separável, então $(X,d)$ satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade,
ele não é metrizável.
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