Um espaço métrico $(X, d)$ é dito ser completo se toda sequência de cauchy é convergente.

• $\mathbb{R}$ com a métrica usual é um espaço métrico completo;
• $X = (0, 1]$ com a métrica induzida pela métrica usual da reta não é um espaço métrico completo, basta tomar $a_n = \frac{1}{n}$ e notar que $0 \notin X$.