Vamos mostrar que tal topologia não é Hausdorff em $k^{n}$ reduzindo para o caso $n = 1$ notando que a topologia de subespaço de $k \times \{ 0 \}^{n - 1} \subset k^{n}$ é a topologia de Zariski em $k$(que é a topologia cofinita). Logo identificando $k$ com $k \times \{ 0 \}^{n - 1}$,temos que $k^{1} \times \{ 0 \}^{n - 1}$ com a topologia de subespaço de $k^{n}$ tem a topologia cofinita, logo não é Hausdorff, e como todo subconjunto de Hausdorff tem que ser Hausdorff temos que $k^{n}$ não é Hausdorff.