Sejam $a = (a_{1},\ldots,a_{n}), b = (b_{1},\ldots,b_{n}) \in k^{n}$ com $a \neq b$. Vamos mostrar que existe aberto $A$ tal que $a \in A$ e $b \notin A$. Seja $V = V(\{ x_{1} - b_{1}, \ldots, x_{n} - b_{n} \})$, notemos que $a \notin V$(pois, como $a \neq b$ então pelo menos uma coordenada de $a$ difere com a coordenada respectiva de $b$, logo $a$ não zera um dos polinômios $x_{i} - b_{i}$) e $b \in V$. Com isso acabamos, pois basta tomar $A = V^{c}$, assim notemos que $a \in A$ e $b \notin A$