Sabemos da álgebra que dentro de qualquer corpo existe uma cópia de $\mathbb{Z}$. Vamos provar por indução em $k^{n}$ que tal espaço com a topologia de Zariski é separável. Para o caso $n = 1$, consideremos a cópia de $\mathbb{Z}$ com a topologia de subespaço(que será a cofinita). Como sabemos que todo aberto Zariski não vazio é denso, temos que tal cópia de $\mathbb{Z}$ é um denso enumerável. Agora suponhamos que $k^{n}$ é separável, vamos mostrar que $k^{n + 1}$ é separável. Seja $D \subset k^{n}$ denso enumerável, notemos que $D \times \mathbb{Z}$ é enumerável, pois ambos $D$ e $\mathbb{Z}$ são enumeráveis. Agora, observemos que $\overline{D \times \mathbb{Z}} = \overline{D} \times \overline{\mathbb{Z}} = k^{n} \times k = k^{n + 1}$.