Suponha que a topologia de Zariski possua base enumerável digamos $\{ U_{n} \}_{n \in \mathbb{N}}$. Logo, qualquer aberto pode ser escrito como união de elementos de tal base. Caso o espaço seja enumerável temos de cara que o mesmo possui base enumerável. Agora, caso o espaço seja não enumerável temos que a topologia euclidiana em $k^{n}$ possui todos os abertos da topologia de Zariski, logo como na topologia euclidiana $k^{n}$ possui base enumerável, temos que $k^{n}$ possui base enumerável com a topologia de Zariski.