Seja $\mathcal{O}$ uma cobertura aberta do espaço do ventilador enumerável e $O \in \mathcal{O}$ tal que $\infty \in O$. Então, existe $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tal que $B_f \subset O$. A coleção de abertos $B_f \cup \{\{x\}\;:\;x \notin B_f\}$ é um refinamento de $\mathcal{O}$ formado por abertos disjuntos e, portanto, localmente finita.