Lembremos que o ventilador enumerável é $T_1$ (Demonstração). Assim, resta-nos mostrar que ele também é $T_4$.

Sejam $F,G \subset V$ fechados disjuntos. Como eles são disjuntos, pelo menos um deles não possui o ponto $\infty$. Suponha, sem perda de generalidade, $\infty \notin G$. Como $\{x\}$ é aberto para todo $x \in G$, temos $G = \bigcup_{x \in G} \{x\}$ aberto. Mas, então, $G$ e $V - G$ são abertos disjuntos tais que $G \subset G$ e $F \subset V - G$.